【一般教養】大学受験 数学 感染している確率は？〜パスチャレ#309〜

こんにちは、とぅーです。

先日大学の期末の対応が発表され、期末がレポート試験だといわれていた科目で対面試験が決行される事となっていました。正直油断していたのでかなりピンチです(-_-;)　この記事

が出る頃には絶望しているかもしれないと思うと非常に怖いので、勉強をがんばらないとなーと思います。詰め込みや一夜漬けではなく、日頃の努力をできることが成績アップの第一歩ですね。。。

それでは本日のパスチャレです。

パッと見たところ、95%であるように思えますが、実はそうではありません。実は意外な答えになるんです。
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たった5%ほどしかないのです。直観に大きく反する結果となりましたが、なぜこうなるか見ていきましょう。

この問題の重要なポイントは、「1000人に1人がかかる病気」ということです。ここからは計算を簡単にするために、10万人という規模で考えていきます。

まず、実際に感染している人は、10万人中100人です。そのうち、検査で陽性が出る人は98人で、誤って陰性が出る人は2人となります。

次に、実際に感染していない人は10万人中99900人です。このうち、陰性となるのは97902人で、誤って陽性となる人は1998人です。

ここで問題になってくるのは、「検査の精度として98%の正確性は低すぎる」ということです。98%というと高く感じますが、このように誤りの可能性を大いにはらんでいると言えます。

一方で、検査しなければ感染している確率は0.1%である事を考えれば、5%に上がっただけでも自分の感染状況が良く分かったと言えます。そのため、「精度が低いので意味がない」とも言えないです。

また、今回のAさんは一回しか検査をしていませんが、何度も検査を受けることでその結果の信頼度を挙げていくことも可能です。この場合、一回目の事前確率は0.1%でしたが、一回目の検査後、実際に陽性である確率は5%なので、二回目の事前確率を5%として計算できます。このように、ある事後確率を新たな事前確率として確率を更新していく事は「ベイズ更新」と呼ばれます。興味がある方は調べてみてください。

コロナウイルスが流行っている昨今ですが、偽陰性の確率がまだまだ高いのも事実です。検査結果や報道を鵜呑みにするのではなく、自分で少し考えてみることも必要かもしれませんね。

本日のパスチャレは以上となります。ありがとうございました！

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同志社大学 理工学部 数理システム学科 二年 　とぅー

学科名に「システム」とあるが、機械にはさほど強くない。
やりたいことややらなくてはいけないことのために睡眠時間を削っていたところ、先日ついにご飯を食べながら寝てしまう。