平方完成をゆるっと復習しましょう☀

こんにちは、偏微分ちゃんです☀

今日は、高校範囲の

平方完成について考えたいと思います。

(この記事は計算のやり方を説明するものではありません。)

まだ記事を書くことには慣れていないし、

どんなnoteにしていくかのvisionも固まっていないので、

温かい気持ちで読んでいただけたら幸いです^^

平方完成が最初に出てくるのは、

数Ⅰの「2次関数とグラフ」の単元からです。

たぶん、教科書などにはこう書いてあります。

2次式 ax²＋bx＋c を a( xーp )²＋q の形にすることを平方完成するという。

じゃあ平方完成すると何がわかるの？？っていうと

グラフの頂点のx座標、y座標がわかります。

この単元は数Ⅰの初めの方なので、

初学者は「グラフの頂点が原点以外」になる場合を知ったばかりです。

だから「平方完成＝頂点を求めるもの」と認識するので

2年生になる頃には計算はできても「平方完成」という名前を忘れてる人もいるかもしれませんね。

私はまさにそういう人でした💦

でも、平方完成って、頂点を求めること意外でも活躍してくれるんです。

例えば、数Ⅱで出てくる「不等式の証明」。

こんな問題がありますよね。

x²＋1 ＞ x を証明せよ。

この問題を初めて見たときは「え？？？当たり前じゃん」と思ってました笑

xが負の場合を頭の中で消しちゃってたんです。笑

恥ずかしいですね、、、

証明というのは「文字にどんな実数を入れても成り立つ」ことを示さなければなりません(数Ⅱまでは)。

さて、これも平方完成を使うと見ただけで納得できます。

どうにか式変形して、「どこからどう見ても正」である式を作りましょう。

まずは、大小を比較するので

元の式の大きい方から小さい方を引きます。

x²＋1ーx

なんとなく因数分解をしたくなっちゃいますが、、、

ここで平方完成を使うと、こうなります。

( xー1/2 )²＋3/4

二乗は必ず正ですよね。二乗の数に正の数3/4が足されているので、

この式は「どこからどう見ても正」ですね！

「2次式の二乗が作れる」って、こういうときにとっても便利なんです。

もっと面白い話が書けそうですが、

今回はこの辺で終わりにしたいと思います。

noteの練習は、平方完成シリーズにしてみようと思います。

もし間違ったことを書いていたりしたら、

教えていただけるとうれしいです(o^^o)

それでは、次回の記事でお会いしましょう^^

偏微分ちゃん