【Risaの投稿】1が22個並んだ数(11垓1111京...)は23で割り切れるか?
1が22個並んだ数は、$${(10^{22}-1)/9}$$と書き換えることができます($${(10^{22}-1)}$$ = 99垓9999京...だから、それを9で割ると1が22個並んだ数になる)。
23は素数で10は23の倍数ではないので、フェルマーの小定理(後述)を利用して$${10^{22}}$$を23で割ると1余ることが分かります。ということは、$${(10^{22}-1)}$$は23で割り切れます。
23と9は互いに素(共通の約数が1だけ)なので、$${(10^