濃硫酸を希釈する問題を例に理論化学の計算について考えてみる

例題

まずは次のような問題を解いてみましょう。モル計算を習っていれば解けるはずですので、高校1年生や化学基礎を学んだ文系の方にもチャレンジしてほしいと思います。

問題

濃度98.0%、密度1.80$${\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3}$$の濃硫酸100mLを水で希釈して、濃度18.0%、密度1.15$${\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3}$$の希硫酸を調製したい。必要な水と、得られる希硫酸の体積はそれぞれ何mLか。ただし、$${\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}$$の分子量は98.0、水の密度は1.00$${\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3}$$として計算せよ。

以下、誤答例と解答例を紹介します。

誤答例

必要な水の体積を$${v}$$ [mL]とすると、最終的な希硫酸の体積は$${100+v}$$ [mL]である。希釈の前後で$${\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}$$の物質量は変化しないので

$$
\frac{100\times 1.80 \times 0.98}{98.0} = \frac{(100+v)\times 1.15 \times 0.18}{98.0}
$$

これを解いて、$${v=752}$$mL、得られる希硫酸の体積は$${100+v=852}$$mL（不正解）

どこが間違っているかわかりますか？

解答例

必要な水の体積を$${v}$$ [mL]とすると、最終的な希硫酸の質量は$${100\times 1.80+\frac{v}{1.00}}$$ [g]である。希釈の前後で$${\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}$$の物質量は変化しないので

$$
\frac{100\times 1.80 \times 0.98}{98.0} = \frac{(100\times 1.80+\frac{v}{1.00}) \times 0.18}{98.0}
$$

これを解いて、$${v=800}$$mL、得られる希硫酸の体積は$${\frac{100\times 1.80+\frac{v}{1.00}}{1.15}=852}$$mL

どこが間違いなのか？

誤答例には大きな間違いが含まれています。それは「最終的な希硫酸の体積は$${\bm{100+v}}$$ [mL]である」という思い込みです。

水に濃硫酸を加えると体積が大きく減ることはよく知られており、実験で希硫酸を調製する際は注意が必要です。でも、それを知っていないとこの問題が解けないわけではありません。なぜなら、そもそも2種類の溶液を混合した前後の体積は保存しないからです。

「そんなこと習ってない！」と言いたい気持ちもわかりますが、成立しない法則をいちいち教科書に書くわけがありません。成立しない保存則を勝手に成立するものとして考えてはいけません。

保存するもの

保存する、または高校化学において保存するとされている量は、

• 質量・物質量（質量保存の法則）

• エネルギー（熱力学第一法則）

• 電荷（電荷保存則）

だけです。これ以外の量的関係において足し算（引き算）をしてはいけません。ただし、希薄溶液の体積については、混合前の体積和と混合後の体積が同じであるという前提のもと計算する場合が多いです（例：中和滴定）。

おわりに

保存する量はこれだけしかないと分かっていれば、問題文の読解が深まり、解くスピードも上がるのではないかと思います。初見の問題でも、教科書で与えられた公式や上記のような保存則に従って立式をすることを心掛けてください。