数学エッセンス　第１５回　数学オリンピック２０２１予選　問１，２

みなさま、まっちゃんスターです

相変わらず調子がいいので、連投になりました。

そろそろ海外系も飽きたタイミングで数学オリンピックの予選がありました♪

さあ、最初の２問ですが、問題見てみましょう。時間は５分あればいけるかな？たぶん

とりたてほやほやです＾＾

１の解説

まずは、こんな問題。注目すべきは、ｍ+ｎ＝９０なので、

ｍが増えればｎがへる

とりあえずｍ軸に行きましょう

ｎ＝９０－ｍ

こんな形にして

ｍｎ＝ｍ（９０－ｍ）

ですね

ミルクボーイだとすぐ求まるやないかい

と言いたくなる問題

ただ、最大は2025ですが、2つとも素数と考えると、最大の場合45,45より

46と44,47と43,…と45から離れた素数の組み合わせを探します。この際45同士に1番近い組み合わせが47と43になる。これは

47×43=2025-4=2021

になるため

答え：２０２1

２の解説

１が何のネタにもならずに終わりました。

さて、次はこやつ処理しましょう

ぱっとわかるのは赤い部分が直径です。ここを中心に考えてみます。

まずは輪切りにします！

黒い部分いらね（この時点で１－３/１０＝７/１０）

次に赤（白い部分）と青塗（斜線部分）の面積が等しいとすると

図形は以下のようになる。（７/１０－１/１０＝６/１０）

はい、だいぶ楽になってきました。

次ですが、残りの白削りましょう。

削り方はまだある。

いま赤塗と青塗の面積が等しいので、

斜辺は斜辺１８度の直角三角形×２
白塗り　２辺が７２の２等辺三角形

という状態となる。（ようやくかっこの使い方覚えたw）

こやつから残りの白塗りは１/１０・２＝２/１０となるので

６/１０－２/１０＝４/１０

したがって

答え：２/５

そんな感じで数学オリンピックの予選２問が片付きました。

５分もいらない模様。

いかがでしたでしょうか？

また、次回もおたのしみにー

ではでは😏