星の明るさを算数で理解しよう!

こんにちは。
math channelマーケメンバー の井手です。
僕は、昔から宇宙に関することが好きで、現在は大学で物理学を専攻しています。


はじめに

星について調べているとよく、「等級」という言葉が出てきますね。
今回は、その「等級」と「距離」について算数の知識でわかるように解説していきます!

星の等級について

まず、星の「等級」について説明します。
星の等級とは、「星の明るさを表す」単位です。
その等級にも実は、2種類の「等級」があります。
ひとつは「見かけの等級」、もうひとつは「絶対等級」です。
「見かけの等級」とは、「地球から観たときの天体の明るさ」です。
「絶対等級」とは、「星が一定の距離にあると考えたときの見かけの等級」です。

「見かけの等級」について

星の明るさ.001

「見かけの等級」とは、「地球から観たときの天体の明るさ」で、ギリシャの天文学者ヒッパルコスが導入しました。
ヒッパルコスは、夜空の星を、明るいものから順に1等級、2等級、・・・6等級と、6段階に分類したのです。
具体的に、等級が1小さくなると、明るさは2.5倍明るくなります。
ヒッパコルスがいた当時は明るさが何倍か、というのを正確に計算したわけではなく、観測技術が発展したあと計算したらこの倍率になっていたようです。
つまり、「見かけの等級」は地球から観た星の明るさを大まかに分類したものになります。
この見かけの等級はよく記号「m」 で表されます。
1等級の星から6等級の星までの明るさを比べると次のようになります。
1等級の星と6等級の星では明るさは100倍違います。

星の明るさが距離の二乗に反比例するとはどういうことか

よく本を見ていると、「星の明るさが距離の2乗に反比例する」という記述があります。
しかし、それはどういった理屈なのでしょうか。
これから算数を使って解説していきます。

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まず、円1,2,3 の面積を考えます。
円1の半径を 1 、円2の半径を 2 、円3の半径を 3 、として考えます。
よって、それぞれの円の面積は以下のようになります。
ここでは、円周率 = 3.14 とする。
(円1の面積) = 1×1×3.14 = 3.14
(円2の面積) = 2×2×3.14 = 4×3.14
(円3の面積) = 3×3×3.14 = 9×3.14



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最終使用.004


表から、円の半径が2倍、3倍になるにつれて、光の密度は1/(2×2)倍、1/(3×3)倍と変化しています。
つまり、光の密度は 1/(半径×半径) になっています。
また、半径×半径 のことを 半径の2乗 と表します。
ここで、光の密度は明るさに、円の半径は距離ともいえるので
「星の明るさは距離の2乗に反比例している」
ということができます。
「反比例」をグラフでみてみましょう。
グラフに表すと、以下のようになります。
このグラフは教科書などでも見たことがあると思います。

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例題

最終.006


(解):見かけの等級が1 (m=1)

最後に

いかがでしたでしょうか?
宇宙学や天文学を学んでいく上で算数・数学は必ず必要になってきます。
宇宙や天文に関しては様々な本が出版されていますので、興味のある方はぜひ本屋さんで手にとってみてください。
小学生にはすこし難しいですが、「天文年鑑」は見るだけでも宇宙や天文の勉強になると思います。
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