席替えに潜む数学

2020年5月30日(土)にロマンティック数学ナイトがなんと初のオンラインで開催されました。

今回はプレゼンターの一人、弊社講師兼切り絵アーティストの岡本の発表内容をご紹介します。

１　席替えとは

皆さんは席替えと聞いてどんなことが浮かびますか？ドキドキ？わくわく？人によっては、青春の甘酸っぱい思い出の１ページにもなっているかもしれません。今回はこの「席替え」について数学的に考察していきます。

さあ、数学的に考察といえば、まずは定義！早速Wikipediaで調べてみました。

「席替え」とは定常的に座席配置と構成人員が決定されている集団において、その座席の順番を変更すること。

ちゃんと定義があったんですね！びっくりです。難しく書いてますが、たとえば単純に考えて１～４と番号のついた箱を並べ変えることと同じです。

ではここで問題です。

● ４つの席替えは全部で何通りありますか？

これは実は４！通りあります！「！」は階乗の記号です。つまり４！＝２４通りということです。感嘆符と混同しないようにしましょう！（感嘆符）

では次の問題はどうでしょう？

● ４つの席の位置が全て入れ替わるような席替えは全部で何通りありますか？

これは結構難しくて、答えは９通りなんですね。もう少し一般に次のような結果が知られています。

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<文/岡本健太郎>

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