#物理
【場の理論】生成汎関数の指数の肩には連結グラフのみが現れる
修論書いてたら自由エネルギーが連結グラフの和で表されるのってなんでだっけ、となってしまったのでメモ。坂本場の量子論(II)を参考にしたのでここよりそっち見たほうが早い。
導出導きたい式
$$
\displaystyle \frac{Z[J]}{Z[0]} =\exp\left( \sum_{j=1}^{\infty} \frac{1}{S_{j}}\mathcal{C}_{j}\right
【微分幾何】多脚場を用いたときの測度との関係について
やること題名のつけかたに迷ったが、導きたい式は以下である。
$$
e^{1}\wedge e^{2} =\sqrt{g}d^{2}x
$$
簡単のため2次元で行っている。
ここで正規直交な1形式を$${e^{a}=e^{a}_{b}dx^{b}}$$と2脚場で表し、計量はEuclid化されているとする。つまり$${ \eta_{\mu\nu}=\delta_{\mu\nu} }$$である。なお