2024年5月の記事一覧
【複素解析】純虚数を引数に持つガンマ関数の2乗
有名なはずなのに意外とネット上では見なかったので(全然ありそう)。実数$${x}$$に対して
$$
|\Gamma (ix)|^{2}=\frac{\pi}{x \sinh{ \pi x}}
$$
のように双曲線関数が出るというもの。
使うもの相反公式
$$
\Gamma(z)\Gamma(1-z)=\frac{\pi }{\sin{\pi z}},\quad z\in \mathbb{C
有名なはずなのに意外とネット上では見なかったので(全然ありそう)。実数$${x}$$に対して
$$
|\Gamma (ix)|^{2}=\frac{\pi}{x \sinh{ \pi x}}
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のように双曲線関数が出るというもの。
使うもの相反公式
$$
\Gamma(z)\Gamma(1-z)=\frac{\pi }{\sin{\pi z}},\quad z\in \mathbb{C