2024年3月の記事一覧
【ベクトル解析(?)】球座標のラプラシアンをうまく計算したい
この記事は一般相対論の知識がある人に向けて、球座標(3次元極座標)ラプラシアンの計算方法をメモしたものである。使うものはスカラー場の作用と最小作用の原理である。
球座標ラプラシアンの表示ラプラシアンはざっくりいえば偏微分のナブラ$${\nabla}$$を2回作用させる演算子である。直交座標系であれば$${\nabla=(\partial_{x},\partial_{y},\partial_{z}
【Fourier解析】デルタ関数を級数展開してみよう
この記事はDiracのデルタ関数を複素Fourier級数展開してみようというもの。意外とFourier変換に比べて出現頻度は低い……？と思ったときに限って出てくるので一応まとめておく(閉弦の扱いがさあ！一瞬迷ってさあ！)。
まず、複素Fourier級数展開は関数$${f(x)}$$が$${x\sim x+2\pi}$$で周期的としたとき
$$
f(x)=\sum_{n\in \mathbb{Z