天才たちの300年に及ぶ死闘～フェルマーの最終定理～

今日は私が大好きな本「フェルマーの最終定理」について書きたいと思います。

もう人間ドラマが最高で、数学が好き・嫌いに関わらず楽しめると思う、名作です。
ご存知の方もいらっしゃると思いますが、自分の学びも含めて記載してみます。

発端は古代ギリシャのピタゴラスの定理から

x2 + y2=z2
小学校で習う有名な式「ピタゴラスの定理（三平方の定理）」は、最も美しい数式の一つと呼ばれています。

・・・そして数百年の時を経て、ある天才数学者は考えました。
「あれ、２乗じゃなくて、３・４・５・・・・だと成り立たなくなる」

フェルマーの最終定理

これが300年以上天才を悩ませたフェルマーの最終定理です。
この問題を作った天才数学者フェルマーがノートの隅に

「この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」

と書き記したことから、数学者たちの壮絶な死闘が始まることになります。
「私はこの命題に真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない。」

天才数学者たちが濃すぎる

この本の肝は「個性的すぎる数学者」です。
・裁判官でありながら趣味の数学で大発見を連発する天才（＋ひねくれもの）「フェルマー」
・計算機より早く計算し、盲目になってから月の位置を計算した「オイラー」
・オイラーと並ぶ天才で数学の王と言われた「ガウス」
・数学者でありながら発明家、数々の兵器でローマ軍を撃退した「アルキメデス」
・女性差別と闘い、数々の功績を挙げた女性数学者「ソフィー・ジェルマン」
ガウスをナポレオンの侵攻から救っています。
・ナチスドイツの誇る最高の暗号マシン「エニグマ」を解読した「チューリング」
・日本が誇る天才数学者「谷村豊」「志村五郎」←この日本人2人はとてつもなく貢献しています。
・幼少期よりフェルマーの最終定理に人生を捧げた「アンドリュー・ワイルズ」

結末は

オイラー⇒ソフィー・・・と、天才たちが時代を超えて取り組み、次代に受け継いでいきます。
「３の場合は証明できた」
「４，５，６は証明できた」など、少しずつ糸口は見つかっていくのですが、
完全な証明はできず、手詰まりの状態が長く続きます。
「フェルマーの最終定理が証明される前に人類が滅ぶだろう」と言う学者まで現れ、不可能の様相を呈します。

ところが、全くの偶然から異なる数学の分野がつながり、そこには日本人数学者である谷村・志村の功績である「谷村・志村予想」が大きく関わっていることが分かります。

ちなみに
定理＝数学的に証明されている理論
予想＝証明されていないが、恐らくあっているだろうとされる理論 です。

最終的に「谷村・志村予想が証明できる＝数々の証明できなかった数式が証明される＝フェルマーの最終定理も証明できる」となり、フェルマーの最終定理の証明は数学界において大きな意味を持ちます。

そしてついに1995年、アンドリュー・ワイルズによって完全に証明されます。

【感想】 ～「無いことを証明することは至難の業である」～

「１つも無いこと」を証明することは、「あること」を証明するよりも遥かに難しいことです。フェルマーの最終定理の物語はそこを強烈に印象付けてきます。

私たちの日常においては、「どうせ○○はできないだろう」「無理だろう」という言葉をよく耳にしますが、

「できないことを証明できるまで徹底的にトライすべき」であると思います。
この本は、そんな勇気を与えてくれます。

コンピューターには成しえない、紙と鉛筆での証明

計算能力では、コンピューターが人間を圧倒しています（オイラーを除く）。
ですが、どんなに計算が早く膨大に処理をこなせても、
「∞桁の計算はできない」わけで、

つまり数学者が紙や鉛筆、チョークを使い、脳内の宇宙で形作られた数式での証明こそが、正解にたどり着く唯一のものです。

これは、昨今のAI・デジタル技術の進歩に触れている我々が見落としてはいけないものだと思います。

フェルマーが導いた方法は永遠にわからない、というロマン

フェルマーは1600年代に「真に驚くべき証明」をしていますが、その方法はいまだにわかっていません。これからも解き明かされることはないかもしれず、永遠のミステリーです。

最後までお読みいただきありがとうございました！