ACL(AFC Champions League)のグループステージでは勝点いくつ取れば何位？(追記：20210625)
概要
・ACLのグループステージ1位には勝点13くらいほしいよね．
・ACLの決勝トーナメント進出のボーダー勝点は10かな？
の根拠を述べます．
(20210625追記)
・中国の実力に関する仮説に基づいて計算をし直しました．
・その際，初版の処理(勝敗の条件分岐)に結構大きなミスがあったので修正しました．慌てて作るといけないですね…．
ACL，開幕しました
ACL(AFC Champions League)が開幕しました．我らが名古屋グランパスは初戦白星．たいへんにめでたいです．(ダイジェスト動画はここに埋め込んでも見せないよ！とおこられるようですので，適宜リンクを踏んでご覧ください)
開幕直前に「そういえば何年か前の卒研でACLのデータとってた学生がいたな…」と思い出してデータを掘り出しました．
ACLは出場クラブがかなり入れ替わるので，国名単位で実力評価を行おうと思います(その時の卒研でもその方針で行ってました)．手法はいつも使ってる↓のものです．
やっていることはEURO2020の予測とほとんど変わりません．
掘り出したデータは2017年で終わっており，AFCのウェブサイトがどうやらデザインが更新されていて試合結果が2018年からしか記載されていない，ということに気が付き，結局2018－2020の3シーズン分の試合結果を整理することになりました．
試合結果は予選やプレーオフまで含む285試合(同国対戦18を含む)を利用しました．参加国数は23(西10，東13)でした．前述のとおりチーム名ではなく国名ごとに集計し直し，「その国からACLに出場したチームの平均的な実力」を評価します．
評価とグループステージ予測
各国の評価はこんな感じです．
東西は決勝でしか対戦せず試合数が少ないので，東西間の比較は不正確である可能性が高いです．基本的に同一地区内の実力比較に利用する方法です．
実力評価に基づく予測得点割合(横軸)と実得点割合(縦軸)を示します．
赤縦線は日本対マレーシアの(過去3年に出場したチームの平均的な)実力差の評価で，緑丸はそこから評価が近い25試合を選んだものです．18勝5分2敗と，かなり実力差があるという評価です．
今回は個別のグループ予測を行うのではなく，「ACLのグループステージでの勝点と順位の関係」を調べます．国単位で実力を評価してしまっているので，クラブごとの実力を評価できていないためです．
主結果です．(20210625差し替え)
横軸はグループステージでの勝点，上図はシミレーションで現れた回数(10グループを1000回ずつシミュレーション)．下図は勝点ごとに順位の比率を集計したものです．
(追記20210625)この記事を書いた日まで公式ではグループFのうち1チームがTBA(追って告知)となっていましたが，今日見たらフィリピンのチームが明記されていました．開幕後ですよ…(追記終わり)
下図からわかるように，勝点13あれば70%くらいの割合でグループ1位であることがわかります．
じゃぁ決勝トーナメント進出は？
ACLは今年から出場チーム数が32→40になり，決勝トーナメント進出の条件が変わりました．詳しくは↓などをご参照ください．
「東西各地区，それぞれグループ2位の5チームのうち上位3チームずつ」の条件が非常に面倒なんですが，近似として「シミュレーションで，各組2位になった勝点のうち多いほうから6番目」を集計します．勝点ごとのヒストグラムが下図です．(20210625差し替え)
「グループ2位のうち上位」の条件で勝点12が除外されることはほとんどなく，ボーダーラインは勝点10から11であることがわかります．平均は10.227でした．
参考までにすでにグループステージが終わっている西地区では，2位の勝ち点が13, 10, 10, 10, 9でした．勝点10，得失点差+2まで並んでいて総得点まで使って順位が確定しています．
中国チームの実力は…？(追記：20210625)
広州の背番号がめっちゃ大きいの、どういうことやねん
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どうやら中国のチームは諸般の事情により若手主体でACLに出場しているようです．
従って，中国からの2チームは実力を差し引いて評価する必要があります．(ここの工作をしていて間違いに気づきました)
どの程度実力を差し引くのか？が難しいですが，中国より評価が低い国を選び，中国チームがその国の実力と同じになったと仮定してシミュレーションを行います．「シミュレーションで，各組2位になった勝点のうち多いほうから6番目」の平均を計算した結果を下表に示します．
レーティング0は過去3年の全参加国の平均です．中国がレーティング0(オーストラリアくらい)まで下がったときはボーダーラインが下がります(引き分けが増えてグループ内の総勝ち点が減るため)．しかし，それよりもレーティングが低くなった場合は，そのチームが上位チームに献上する勝点が多くなるため，ボーダーラインは上昇します．過去3年で最も評価が低かったシンガポールと同等まで下がると，ボーダーは10.5近くまで上がります．
その，最も極端な条件での勝点と順位のシミュレーションはこちらです．
