エルム教え方トーク（12月編）

こんにちは！カコタムエルムのいっくんです。12月にはいり、いよいよ本格的に寒い季節になってきました。みなさんはクリスマスの予定、決まりましたか？（ちなみに僕はなにも決まってない）

クリスマスが終わると、多くの中高生が冬休み期間に突入します。今年は新型コロナウイルスの影響もあり、自宅で勉強する時間が長くなるでしょう。

ということで、今回のテーマはつぎの2点です！
①高校数学A「場合の数と確率」を題材とした教え方トーク
②おうち学習を継続させるコツ

📚確率の問題って、何から教えたらいいの？

問
数直線上に動点Pがあります。サイコロを振って5以上が出れば+2、4以下ならば-1すすみます。最初のスタート位置を原点Oとするとき、サイコロを6回ふってちょうど原点Oに戻る確率を求めなさい。

解答例
5以上の目が出る事象を A 、4以下の目が出る事象を B とする。
サイコロを6回ふって原点Oに戻るのは、A が2回、B が4回のときである。よって、サイコロのふりかたの組み合わせは ₆C₂ と表せる。
また、確率については P(A) = 2/6 = 1/3 、P(B) = 4/6 = 2/3 となる。
以上より求める確率の式は、₆C₂ ･ {P(A)}² ･ {P(B)}⁴　…

いっくん：
メンバーのムニエルくん提供の問題です。
ちなみに求める確率っていくつになりました…？

れみれみ：
80/243 になったよ～

いっくん：
あれ、計算まちがってたわ俺…(*ﾉωﾉ)
まず教え方その❶は、次のようなパターンのときです！

❶教える相手（高校生）は、組み合わせ nCr のしくみは理解できているが、式に ₆C₂ が含まれる理由が理解できていない

れみれみ：
まず、₆C₂ に「₂」が含まれる理由について、方程式で考える！
5以上の目が出て数直線上を +2 すすむ回数を x回 とおくと、4以下の目が出て -1 すすむ回数は (6-x)回 とおける。
最終的に原点に戻るには (+2)･x + (-1)･(6-x) = 0 となればいいから、x=2
だから6回のうち2回、5以上の目が出る。

ルイ：
2個の事象 A と、4個の事象 B の並べ方を考えるから ₆C₂ を使う！
いっくん：
A を赤玉、B を白玉に置き換えると、より選びかたの問題っぽくなるね！

アッキー：
確率は場合の数の延長。
確率 = 答えに当てはまるのが何通り / ぜんぶで何通り
で求めるという考えに帰結する。答えに当てはまるのが何通りかを考えるために ₆C₂ をかけているというのが、理論的な説明。
6個の枠があって、2個の「5以上」という事象をどこに置くかという考え。最初に2個をおいてしまえば、残りの4個の位置は自動的に決まる。これが組み合わせの仕組みを用いた説明。

それがわからないなら、1個目をおく→6通り。2個目を置く→5通り。2個の「5以上」は区別しないので、2!でわる。で説明すればいいと思う！

れみれみ：
いちど確率抜きで、赤玉や白玉を使って「場合の数」的に説明できるとより理解が進むかもね。

いっくん：
次に教え方その❷！

❷教える相手（高校生）は、そもそも組み合わせ nCr の理解があやしく、知識は中学数学の樹形図どまりである

まほぴ：
難しい！本当に最初から教えないと。
いっくん：
いっそのこと問題が解けるようになるかどうかもいったん置いといて、どこからどこまで理解させられたらいいかなぁ

まほぴ：
6回サイコロをふって、原点に戻る場合が何種類あるかを手探りでやってみる！最悪地道に数えても、5以上の目は2回、4以下の目が4回という結論にはたどり着けるし、その後に nPr や nCr が理解できそうになったら赤玉と白玉の問題にすり替えて考えてみる。
いっくん：
手探りでやってみる作業は本当に大切だと思う！とつぜん順列や組み合わせを教えてもわかんなくなっちゃう子どもに対しては特にね。

ルイ：
ちなみに、中学数学では確率やる…？
いっくん：
やるよ！基本的には樹形図だけを使って解ける問題。あとはサイコロ2個ふるときは36マスの表をかく感じかな。

ルイ：
nCr をつかえば樹形図が要らなくなるという説明がしたい。どうすればいいかな…？
アッキー：
現実的ではないけど、膨大な枝数の樹形図で書いて説明することはできる。
nCr を使うと、樹形図を使わないで簡単に理解できるようになる。樹形図の大変さと nCr のありがたみを説明するのは大切だなと思った！

ルイ：
樹形図の考え方がそのまま nCr につながることがわかったけど、これを子どもに伝えるのって大変！教えててその場で初めて気づくこともあるかも。
いっくん：
そうだよね。学習支援って、毎回が一発本番だからね笑

📚おうち学習のコツ

いっくん：
今年の子どもたちは、もしかすると通っている中学や高校がコロナで学校閉鎖！なんてこともあるかもしれないよね。でも家で勉強するのってすごい大変。みんなも経験してると思うけど笑
で、エルムのみんなはどうやっておうち学習をしてましたか？っていうのを、ぜひシェアしてみたいなと思ってます！

れみれみ：
将来の自分をイメージすることが大切！現状を乗り越えたらどうなるか、頑張れなかったらどうなるかをイメージする。あとは頑張る方法として、最低限のノルマを決めて計画を立てる。1人でやるのは大変なので、カコタムを利用したり友達と一緒にとりくむのもいいかも。チェックしあって、学習がちゃんとできているか管理と修正のプロセスあるといいかなと思います。
いっくん：
計画大事ですね。ちなみに、計画主義のひとは？（ｼｰﾝ…）
俺だけかい。笑
れみれみ：
あれもこれもやろうと計画すると崩れちゃう人もいる。そういう人は誰かと一緒に無理のない計画を立てるといい！

ルイ：
自分は、体力や能力に見合った勉強のリズムがつかめたら、あとは毎日同じことをくり返す。頭の中でざっくりと計画してた！
いっくん：
なるほどね、毎週計画を書くのも労力が要るもんね。ちなみに、どうやって自分のペースを見つけた？
ルイ：
家でしっかり勉強できた時がどういうペースだったのかを考えた！

アッキー：
受験期は自分に甘かった。計画は立てず、「自分が疲れ切る前に止めよう」ということを意識してた！ちょうどいい達成感のところで止めて、燃え尽きが起きないようにコントロールしていた。このやりかたのほうが結果的に継続するのでは。気分屋だったので、その日やりたい教科を満たされるまでやりつづける。無理をしないというモチベーション管理でした！
いっくん：
予備校の先生も「毎日8割のパワーを維持し続けることが、一番大切でいちばん難しい」って言ってたなー。

まほぴ：
私は計画を立てたりコツコツ勉強したりが苦手。暗記科目は「英単語は毎日何個覚える」とか、最低限の勉強量を決める。勉強の途中で、過去に解いた問題が気になったら、そこに戻りながら復習してた！

ルイ：
友達と電話をつないで、一緒に勉強できるとイイかも！インスタライブを使って一緒に勉強する人がいたり、YouTubeにも「一緒に勉強動画」とかがあがってたりするよ。いまだからできる工夫があるはず！

🍀以上っ！🍀

今回もみんなのおかげでとても勉強になるトークができました。

前半では、子どもの理解度に応じて教える側もさまざまな対応が必要なこと、後半では、自分の特性を生かし、工夫を重ねることで充実したおうち学習ができるかもしれない！ということがわかりました。

最後に、おうち学習のスタイルについて、雑ですがフローチャート化してみました！どの方法が優れているということはなく、自分の特性に合った方法を選ぶことが大切だと思います。この記事を読んでくれたあなたはどのメンバーの方法がピッタリくる派ですか…？(^^)

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