思考力問題について

またまたTouTubeのサムネイルから拾ってきた問題です。
三平方の定理などを使えば機械的に答えが出そうですが，残念ながら，算数オリンピックの問題ということなので，数式は使えません。

最近，中学入試問題，高校入試問題で，いわゆる「思考力」を問う問題が増えています。私も作成の際に，「思考力問題を1題入れてほしい」といった注文を受けることが多いです。「そしたら，その1題以外は，解くのに思考力がいらんのかいな」と思ったりするのですが，仕方がないので，それなりに工夫して問題を作ります。

しかし，小学生，中学生が対応できる範囲で，時間が限られた試験で，彼らの思考力の有無・程度を判断できる問題というのはそうあるものではありません。したがって，いくつかの種類の類似問題にならざるを得ません。

上の問題は算数オリンピックに出題された問題なので，ある程度余裕のある解答時間が与えられています。また，受験生は算数の得意な小学生が全国から集まっています。それでも，この問題の正答率はかなり低いものだと思われます。

普通の子が受ける入試問題には，普通の問題が出題されることを望みます。

（解答）

（実際の長さとは異なります）

問題の図は，上の図のようなよくある形の一部分です。
正方形BDEFの面積は，12×12＋14×4＝200cm2なので，
対角線BEの長さは，BE×BE÷2＝200より，BE＝20cmです。
すると，OB＝10cmになります。
BD：OD＝△ABC：△OAC＝14：（12×12÷4）＝7：18なので，
BD＝10×7/25＝2.8cmです。