数学解説動画第3回を投稿しました。

1.動画本編

【ゆっくり華扇の数学百薬枡】第3回を投稿しました。

今回は、グループ分け、円順列、数珠順列について解説しました。
場合の数に出てくる重複って色んなパターンがありますよね。並べ替えたら同じ、回転させたら同じ、裏返したら同じ、などなど…
また、問題文の微妙な差異で、重複が発生したりしなかったりと、その見極めも難しいですよね。
この動画が、少しでもその勉強の一助になれば幸いです。

2.練習問題解説

せっかく動画について語る場を設けたので、簡単にですが、練習問題の解説をこちらに載せようかな思います。

(1)7人を3人、2人、2人に分けるときの 場合の数は何通りか。

7人から3人を選ぶ場合の数が7C3=35(通り)、残り4人から2人を選ぶ場合の数が4C2＝6(通り)、残り2人は自動的にグループになるから、グループを区別したときの分け方は35×6＝210(通り)。
ただし、2人のグループ2つは区別がないため、例えば
(ABC)、(DE)、(FG)と(ABC)、(FG)、(DE)は重複とみなせる。
よって、2つのグループを入れ替えただけのものが2×1＝2通りずつあるため、210÷2＝105(通り) …(答)

(2)立方体の6つの面を塗り分ける。 なお、隣り合う面は異なる色とし、 用意した色はすべて使うものとする。
①6色(赤、青、黄、緑、黒、白)での塗り分け方は何通りか。

赤をどの面に塗ったとしても、回転させることで、赤が上の面になるような置き方ができる。そのときの他の色の配置が何通りあるかを考えればよい。
下の面は残りの5通り。
側面の4枚には残りの4色を塗るから、それぞれ4通り、3通り、2通り、1通りで4×3×2×1となるが、横向きに回転させると同じになるパターンが4通りずつ存在するため、÷4して6通り。
よって、5×6＝30通り …(答)

②5色(赤、青、黄、緑、黒)での塗り分け方は何通りか。

「上下の面に同じ色にを塗る」とする。
まず、上下の面に塗れる色が5通り。
側面の4枚は①と同様にして、(4×3×2×1)/4＝6通り。
ただし、上下の面の色が同じであるため、上下を逆さまにしたときに同じ配色になるものが2通りずつ存在する。
よって、5×6÷2＝15(通り) …(答)

おまけ

今回のおまけでは、趣味でやっている遊戯王の動画をつけてみました。
というか、現在の環境的に、収録できるゲームがマスターデュエルくらいしかないので、しばらくはこれでいく予定です。
デッキについてはまた別記事で書こうと思いますが、とりあえず動画に載せたレシピの画像だけ載せておきます。

以上、よろしければ是非ご覧ください。