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統計力学①

 今日からオンライン授業が始まりました。今日は実験がないので、統計力学の授業1コマだけでした。生物系とあって、物理屋さんには申し訳ない程度の内容ですが、お付き合いいただければ幸いです。

 さて、まず、統計力学が物理学のなかでどのような立ち位置にあるのかを整理してみましょう。

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 ※非常に字が汚いですし、誤植もありますが、僕のノートです。

 物理の分野を大雑把に分類すると、「古典力学」、「熱力学」、「量子力学」となります。

 熱力学は、巨視的現象論であり、すなわちどのようなことかと言いますと、現象を巨視的(マクロ)に見て、その現象をどのように数式で表すかに興味があるということです。

 一方、量子力学や、古典力学は、現象一つ一つを方程式で表すミクロ的な思考法になります。例えば、運動方程式やシュレディンガー方程式などは物体や粒子の運動(あるいは位置の確率)を表します。

 さて、統計力学はこの二つの領域を、統計学を駆使して繋ぐという立場にあります。詳しいことは次回以降でお話しすることになるかと思います。

 今回は数学的準備段階として、偏微分、変数変換、双曲線関数、Taylor展開について軽く復習しました。簡単に以下に書くと、

 ・偏微分とは二つ以上の独立変数のそれぞれの微増加量を足し合わせることにより得られるもの。

 ・変数変換とは、ある独立変数で偏微分している時に、新たな独立変数を用いて表すこと。

 ・双曲線関数とは X = {e^x+e^(-x)}/2 と Y = {e^x-e^(-x)}/2 が X^2 - Y^2=1 の双曲線を描くことに因んだ関数であり、それぞれの二階微分が元の関数と同じになるという三角関数と同じような性質を持つ関数のこと。

 ・Taylor展開とは、f(x)が微分可能のとき、導関数の無限級数で近似できるというもの。


 簡単にまとめるとこのようなことを学びました。特に難しいと感じるようなことはなかったですが、微分などの計算をミスしないように気をつけたいなと思いました。

 表現が間違っている場合や、疑問などありましたらコメントお願いします。

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北海道で大学生をしている。やりたいこと沢山で進路模索中。no rain no rainbow をモットーに緩くのんびり生きます。