２０２０年　栄光学園中学校　算数

こんにちは。

人狼ゲームで人狼になるとつい顔に出てしまう、八重です。オンラインでできるゲームはたくさんあるので、友達と会えず寂しくてしょうがないという方は、勉強の休憩時間に遊んでみてはいかがでしょうか。

早速ですが、

昨日に引き続き　栄光学園中学校　２０２０年　算数　大問１（２）を解きました。

（３）はまた明日になります。すみません…。

問題

１からある数までのすべての整数の中から１つだけ取り除き、残った整数を考えます。例えば、１から７までの整数から３を取り除くと、１,２,４,５,６,７　が残ります。次の問いに答えなさい。
（１）１から１００までの整数の中から１つだけ取り除きました。残った整数の平均は、554/11になりました。取り除いた整数を答えなさい。求め方も書きなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）１からある数までの整数の中から１つだけ取り除きました。残った整数の和は、６００になりました。取り除いた整数を答えなさい。
（３）１からある数までの整数の中から１つだけ取り除きました。残った整数の平均は、440/13になりました。取り除いた整数を答えなさい。

解答
（２）１からある数までの整数の中から１つだけ取り除きました。残った整数の和は、６００になりました。取り除いた整数を答えなさい。　　　　　

この問題では分かっている数が少ないので、まず目処をつけます。　　　　整数を１からある数まで足し合わせた時、６００に最も近い数を探します。
例えば、１から２０までの和を求めます。先程と同じ求め方で求めると、　２１　✕　１０　＝２１０　となり、まだかなり小さいです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
では、１から３０まではどうでしょう。

３１　✕　１５　＝　４６５　だいぶ近づきました。

４１　✕　２０　＝　８２０　ここで、６００を超えました。　　　　　　　

よって、６００に最も近い数はこの二つの間にあるとわかります。
３０　と　４０　の間を調べていくと、　１から３５までを足した時、　　３６　✕　１７　＋　１８　＝　６３０　となります。
６３０　ー　６００　＝　３０　であり、３０は、１から３５の間にある数なので、

求める整数は、３０　となります。
　

このように、設問文で与えられた数字が少ない場合は、適当に目処をつけて解くと、解法の糸口が見つかったりします。

それでは、今日はこのへんで失礼します。お疲れさまでした。

最後までご覧頂き、ありがとうございました。