ふくま @数学 とぽろじい～大人の数学自由研究～
主に数学に関連する雑記です。なんでもありです！気軽に読めます！
noteなのでお気軽内容で投稿します。 私は基本的にはてなブログを使って数学の発信をおこなっています。 (最近はYouTubeも始めました) 高校レベルの内容の数学も多く投稿していますが、最近は「LSカテゴリー」というガッチガチな大学レベルの内容を投稿しています。 その記事を書きながらよく思うのが「この定理、証明を書いておいた方が良いかな？」です。 大学や大学院と違い、ターゲットが見えない"ネット"だからこその悩みと言えるかもしれません。 もちろん、すべてに丁寧な証明を
↑クリックすると外部リンクに飛びます。 2021年に参加した日曜数学 Advent Calendar に今年も参加させていただきました。本日12/8の記事を担当しています。 少し「出オチ」感が満載ですが、経路計画の可能性を代数的トポロジーを用いて議論するという結構"ガチ"な内容になっています。 ただ、雰囲気だけでも楽しんでいけましたら幸いです！
初めての動画投稿に燃え尽きた…わけでなく、勉強やもろもろで更新できていなかったYouTube。 数か月ぶりですが新しいシリーズの動画第1弾を投稿しました。 予備知識は「ホモトピー同値の定義を知っている程度」を想定しています。ゆるーりとした雰囲気で"ガチ"めな内容ですが、4分弱の短い動画ですので是非ご覧ください！ なお、メインサイト(ブログ)に対応する記事があります。 載せきれなかった証明やこまごました話を掲載していますので、ぜひこちらもご覧ください。 試行錯誤しながらです
結び目理論 (Knot theory) をゆるーく勉強し始めました。という報告と宣言の記事です。 ※勉強し始めたばかりなのでズレた認識を持っているかもしれません。何かございましたらぜひご指摘いただければと思います。 結び目理論を"ざっくーーーり"言うと、タイトルにあるように、ひもを見て「この結び目はほどけるか」であったり「一見異なる結び目が実は片方を変形してもう片方になるか」というものを数学的に検証する分野です。 入り口は"素朴"なのですが、結び目理論は代数的位相幾何学や
以前「スタイリッシュもしくはポップに記事を動画化したい」と言っていましたが、いよいよ実現しました。 本格的な動画投稿は初めてですのでいろいろとお見苦しい＆聞き苦しいところがあります(音量調整に失敗しました！)がぜひご覧ください。 ちなみに今回の動画は以下のシリーズの動画化になります。 細かい証明や動画に載せきれなかった箇所は次のリンクを是非ご覧いただければさらに理解が深まるようになっています。 今後は今回のような「解説動画」に加え、試行錯誤しながらですが様々なジャンルの数
メインサイト(はてなブログ)のアイキャッチを一部更新しました。 懐古大好き人間なので改めて読んで「こんなこと書いていたなあ」と思い出したりしながらの作業でした。せっかくなので新アイキャッチで過去記事を紹介します。 (シリーズ)差分和分学(シリーズ)Posetにおけるメビウスの反転公式(シリーズ)球面の有理ホモトピー(シリーズ)数列の異なるk項の積の総和単発記事ここから一気に紹介します。 最後にアイキャッチは記事の顔ということで今更ながらちゃんと作ってみました。 ちなみに作
数学をやっている人あるあるを独断と偏見でテンポよく紹介します。 ➀「実はここで選択公理を使っているんです」に湧きがち選択公理自体は直感的に「当たり前」のように思える公理の１つです。 しかし公理ですので、「認めた」上で議論すべきことはきちんと使っていることを確認する必要があります。 選択公理は「無限個」と関係が密接な公理ですから、登場機会が多く「また登場した！」のようなお約束のような意味で講義やセミナーで盛り上がることが多いイメージです。 ②「0を自然数に入れるかどうか」で
先日ふと思い立って、とある将棋大会に参加しました。 右も左も対局時計の使い方さえ分からない中での参戦でした。 そもそも「勝負事」に挑むのは数年ぶりのことで、ふと思い立って申し込んだとはいえ、開会式のときには少し緊張していました。 緊張との向き合い方など忘れてしまっていたなあ、などと考えていました。 さて、予選は2勝すれば決勝トーナメント進出、2敗すれば予選敗退です。初戦は力負けで早々に後がなくなってしまいましたが、幸運にも恵まれギリギリの勝ちを連続で拾い、なんとか予選を通
積読(買ったは良いが読み終わっていない本たち)の企画版です。 つまり「やりたいな」止まりの企画を出します。 ここで紹介という名のセルフ晒し出しをすることで企画実行へのモチベーションを上げようという魂胆になります！ ※積分企画ではありません この記事を「積記事」にしないためにもスピーディーに出していきます。 ・「ハイ数」や「自由研究」を動画化 数学の解説をスタイリッシュかポップか分からないですが、とりあえず動画にしてみる試みです。とりあえずYoutubeのチャンネル開設は
本日は「桃と生ハムの冷製パスタ」を作りました。数学ほどではありませんが料理も私の趣味のひとつです。作りたい味を実現するためにはどのような調味料をどれくらい使えばよいかなどあれこれ考えながら料理をするのは良いリフレッシュになります。 さて、料理をする上では段取りが大切になります。たとえば桃と生ハムの冷製パスタであれば、「氷水を準備しておく」「食材を冷やしておく」「桃は変色を防ぐために使う直前に切る」「パスタのゆで時間を逆算してソースを作る」といったことを考えます。時間を有
今更ながら自己紹介(というより過去紹介)をします。数日前「やわらかくない？トポロジー」というnoteを書いたように、私の専門は幾何学の中の代数的トポロジーと呼ばれる分野でした。 実は昨日、メインサイトの方で「代数的トポロジーのロードマップという名の自己紹介」という記事を投稿しています。「また自己紹介するのか」と思われるかもしれませんが、メインサイトの方は「数学のどのような分野を勉強したか」という「数学を知っている人向け」でした(数式もありませんし、雰囲気だけなら数学をそ
$$ x^{n}+y^{n}=z^{n} $$ 上のような数式が綺麗に表示できるようになりました。先般、noteにもTeX記法による数式機能が導入されたことで多種多様な数学記事がどんどん出てきています。私自身も記事が書きやすくなったと実感しており、記事を書くモチベーションが上がっています。noteでは記事のプレビュー表示をしなくても数式を打ちながら出力サンプルが見られるのは結構ありがたいです。 さて、本日はnoteの他にも「数式を打つ」場面があるということを紹介していき
数列や積分の計算など、高校で学ぶ数学でよく出てくる「部分分数分解」の問題をいくつか紹介します。今回は特にひらめきが必要な部分分数分解の問題を扱います。 なお、次の等式が部分分数分解の基本的なものとしてよく知られています。(右辺から左辺に向かって、通分することで正しい等式であると確認できます。) $$ \displaystyle \frac{1}{x(x+a)}= \frac{1}{a}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+a}\right)\,\,\
今回はメインサイトの記事紹介です。サイトの名前の由来にもなっている「トポロジー」の本格的な記事となっています。 「トポロジー」と聞くと数学を少し知っている人の多くは「ドーナツやコーヒーカップは穴の数が同じだから同じものとみなす」を連想すると思います。私自身、高校生のときに行った大学のオープンキャンパスでも大学の先生がそのような説明をしていた記憶があります。 ドーナツ、コーヒーカップが同じものとみなされるのは材質が粘土だと思って、ゆっくり延ばしたり縮めたりする(連続的な
高校では2022年度からいわゆる「新課程」が始まりました。今回も、ベクトルが「数学C」に移動されるなど大きな変化がありましたが、その中でも数学Bの「統計的な推測」(旧課程の選択単元「確率分布と統計的な推測」が対応)が実質必修化されたことは大きな衝撃でした。私も仕事の関係上、2025年度の大学入試を見据えて「統計学」の学習を始めました。しかし最初はなかなかやる気が起きませんでした。なぜなら「統計学に数学と同じようなモチベーションを持てない」という感覚だったからです。 そこで今
※各画像をクリックすると解説ページ(外部サイト)にジャンプできます！ ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 解法次第で「ハイスピードに解ける」数学の問題とその解説を随時ゆるーく紹介します。 一風変わった問題で頭の体操にいかがでしょうか。 なお、インスタグラム( https://www.instagram.com/fukuma_topology/ )をフォローしていただくと最新の問題＆解説がご覧になれます。 他にも「自由研究」の記事が多数ありますので是非ご覧くだ
