超フェアな世界でも、格差は勝手に生まれる
格差の原因は「誰かの搾取」であると、一般的に思われています。
ところが、仮に「誰も搾取しない、誰も不正をしない世界」を作っても、格差は消えないかもしれません。
いくつかモデルを作って実験をしたところ、面白い結果が出たのでメモ。
・全員の能力が平等
・全員の初期財産が平等
・全員のチャンスが平等
この条件下で2種類のモデルを作って、シミュレーションをしてみました。
モデル1: サイコロを振って出た目だけスコアが増える
モデル2: コインを投げて表だったらスコアが2倍
サイコロの目だけ、スコアが増えるモデル
実験1は、サイコロの目だけスコアが増える、スゴロク形式の世界観。
前提条件
・全員の能力が平等
・全員の初期財産が平等
・全員のチャンスが平等
ルール
・サイコロを振って出ために等しいスコアを得る。
・初期のスコアは0
シミュレーションしてみたところ、トライアル回数が低い状態では格差が生まれますが…トライアル回数が増えるほど平等になっていきます。
トライアル10回の分布
縦軸: スコア
横軸: ユーザーをスコア順にソートしたもの
トライアル100000回の分布
縦軸: スコア
横軸: ユーザーをスコア順にソートしたもの
サイコロの目だけスコアが増える…といったゲーム環境下では、トライアル回数が増えるほど格差は減っていきます。
スコアが大きくなるほど、サイコロの目の影響度が下がるためです。（10万点に1点足そうが、6点足そうが変わらない）。
このためトライアル回数が増えるほど、全員が平均値（3.5 * 試行回数）に近づきます。いわゆる平均回帰ですね。
こういうゲーム環境下では、トライアル数が回転するほど格差がなくなり平等になります。
コイン投げに勝つと、スコアが2倍になるモデル
実験2は、サイコロではなくコイン。コインを投げて、表がでたら「スコアが2倍になる」というゲームです。
前提条件
・全員の能力が平等
・全員の初期財産が平等
・全員のチャンスが平等
ルール
・コインを投げて、表だったらスコアが2倍になる。
・初期のスコアは1
理屈の上では、「プレイヤーは平均50回勝つ」し、「勝敗数のブレは正規分布に収まる」はず。
なので、まぁそんなに差がつかないだろう…と気軽に考えてたのですが
正直、予想よりもヒドかった！
トライアル30回のスコア分布
縦軸: スコア
横軸: ユーザーをスコア順にソートしたもの
ものすごい超格差グラフ。半分以上の人が、グラフとして反映されない程度のスコア。
縦の数字が変なのは…「メーターが振り切れてる」からです。2億とかいっちゃってる。縦軸の数字は、 2^1e6 = 2 * 10^8 = 2億ぐらい。
トライアル100回のスコア分布
縦軸: スコア
横軸: ユーザーをスコア順にソートしたもの
こっちは1.2京ぐらいですね… 回数が増えるほど、分布が極端になっていく。
「スコアが倍率で増える環境」では、トライアル回数が増えれば増えるほど、どんどんと格差が増えていくようですね。
全員の能力が一緒でも、初期財産が一緒でも、チャンスの数が一緒でも、「50%の確率で財産が2倍」というゲームを100回プレイするだけで、この程度の超格差は自然に生まれてしまうようです。
ちなみに2つのモデルの比較では、後者のほうが超格差ですが…後者ワーストプレイヤー陣のほうが、前者のトッププレイヤー陣よりハイスコアです。
もにゃもにゃ考える
あくまで実験と気づきのメモなので… ここから先に、すごい解決法とかはありません。経済や金融の人からすれば、当たり前の話だったりするかもしれません。
ただ、実生活への応用としては、「収入を得たら、収入をアップさせるものに使う」というのが、非常に大事なポイントに見えます。拡大再生産ですね。
サイコロのルールで、プレイヤーのスコアがスケールしない。それは「プレイヤーのスコアに対して、スコアの増加量が独立かつ一定」だからです。一方、コインのルールで、プレイヤーのスコアが級数的にスケールする。それは、「プレイヤーのスコアが増えるほど、スコアの増加量も増える」からです。
「収入を得たら、収入をアップさせるものに使う」というルールを自身に課すことで、自分の収入の増加曲線をルール2に、（ちょとづつ）寄せることができます。
ピケティのいう、資本収益の増加速度は、労働給与の増加速度よりも大きい…というのは、こういうことなのかなぁ…と思いました。
将来、人種や性別や年代や場所や…もろもろの差を無くして、搾取もなくして、不正もなくしたとしても、それでも格差はなくならない。完全にフェアな環境を作っても、ランダムネスだけで、ここまで格差が生まれてしまう…というのは、ちょっと衝撃でした。
SNSにおけるソーシャル格差なども、こんな感じで「同じような能力」「同じような面白さ」の人でも、ランダムの積み重ねでフォロワー数に大きな差がついたりするのでしょうね。
再分配そのもの手法も、色々と工夫をしないと、このギャップはなかなか解決しなさそうです。
追記、Twitterで似たような議論を教えてもらいました。
いただいたサポートは、コロナでオフィスいけてないので、コロナあけにnoteチームにピザおごったり、サービス設計の参考書籍代にします。