WISHING 11/26/21 今、日本はデルタ型第2波の山を越えたところ そしてこのままゼロに漸近する Japan has just crossed the second wave of the delta and will continue to ascend to zero
3,500名の医療従事者の調査から、mRNAワクチン接種後のSARS-CoV-2特異的IgG抗体量が、1か月後に95％、3か月後に80％、6か月後に50％に減弱することが示されました(833)。
イスラエルでは、2020年12月から2021年3月にかけて人口100人のうち1日当たり1.0～1.95本ずつワクチン接種が進められ、4月15日に接種率が57％に到達しました。6月8日には、新規感染者数は人口100万人あたり1.14人まで低下しました（日本の11月22日が1.05人）。
しかし、その後6月にかけて、1日あたりの接種本数は0.05程度になっていました。デルタ型の感染波に見舞われ始めた6月後半には、接種率60％を越えていたとはいえ、接種が早かった人達ですでに5か月、遅かった人たちで3か月が経過していて、イスラエル全体としての抗体量はすでに接種完了直後から65％程度まで低下していたと考えられます。正味の接種効果は39％にすぎなかった可能性がある。
同様に、デルタ型第1波が始まった6月19日時点では、ワクチン完了率が50％程度だったUK、フランス、イタリア、ドイツ、デンマークでは、正味の接種効果は40％程度だった可能性がある。
実効再生産数Rの動きを見直してみると、UK、US、フランス、イタリア、ドイツ、デンマーク、さらにイスラエルでは、6月から9月にかけてのデルタ型の第1波では、強い感染力のために急峻な立ち上がりとＲが1.6～2.0という高い振幅に見舞われました。
その後、イスラエルでは7月から10月にかけて1日当たり0.7本前後でブースター接種を展開させることで、9月3日には新規感染者数を人口100万人あたり1,081人から再び11月20日時点で48人に抑え込むことに成功しました。
それでは、正味のワクチン効果と累積感染者数を合わせたコクーン効果（C）がどれぐらいに落ちるとRが反転するのか？
例えば、UKの場合、ワクチン接種キャンペーンの中央日は4月29日、デルタ型第1波によってRが下降から上昇に反転したのが4月30日、その日の接種率が50.3％、したがって正味ワクチン効果は約50％、その日の累積感染者数は6.4％、合わせてCは56.4％。デルタ型第2波によってRが同様に反転したのが7月28日、その日の接種率は68.4％、正味ワクチンン効果は約54％、その日の累積感染者数は8.4％、合わせてCは62.4％です。
同様に、イスラエルのデルタ型感染波の始まりのCは52％、USのデルタ型感染波の始まりのCは53％、ドイツのデルタ型感染波の始まりのCは63.4％、デンマークのデルタ型第1波の始まりのCは71％、第2波の始まりのCは66.1％、イタリアのデルタ型感染波の始まりのCは67.1％、フランスのデルタ型感染波の始まりのCは55.1％です。
つまり、デルタ型の場合、Cが52～71％でもコクーン効果を突破される可能性があります。少数の散発的な感染者からひとつの流行へ進展する状況は、小さな局面からスタートするモデルで考えるとリアルに見えてきます。デルタ型保有者が1人いて、その周りの10人のもつ獲得免疫が5.2～7.1人分になるとコクーン効果が損なわれて、クラスターが発生し始めるということです。その後も獲得免疫がしだいに失われていけば、そのクラスターからさらに大きな流行に発展する可能性があります。
翻って日本に目を向けると、
11月21日時点の接種率は78.9％。今年5月から11月までに集中的に接種キャンペーンが行われた期間のちょうど中央日は8月15日前後。そこから3か月経過しているので、抗体価は80％以下に減弱しています。正味のワクチン効果は63％になっています。累積感染者数は1.3％、Cは64.3％です。細胞内免疫による効果を仮に10％として下駄を履かせると、74.3％とも考えられます【10/27/21】。ワクチン効果が1か月で10％ずつ減弱するとすれば、12月21日には64％、2022年1月21日には54％、2月21日には54％になります。感染者が0人でないかぎりは、Rはすでにいつ反転上昇してもおかしくない状況です。
ところが、日本のRは、11月14日に一旦0.95まで、東京のRは11月11日に1.22まで一時的に上昇し、このまま上昇に転じるかにみえましたが、11月24日時点で再びいずれも0.76に落ち着くという奇妙な動きをしています。Rがそのまま1.0以上を保ち続けるならば、東京の新規感染者数最大299～450人以下の感染波が2022年1月8日～2月22日にやってくると見積もりましたが、実際にはそうはならなかった【11/13/21】。
単振動の波において、
波のエネルギー(E)＝2π×質量(m)×{振動数(f)×振幅(A)}^2
波のエネルギーEは、質量m、振動数ｆの2乗、振幅Ａの2乗とに比例します。
前述のヨーロッパの国々において、2020年のアルファ型以前の、伝播力が高まる変異がみられなかった時期には、感染波の周期は長くなる傾向があります。つまり振動数ｆは小さくなる傾向がありました。伝播力に大きな変化のない2021年9月以降のデルタ型第2波においても、実際にデルタ型第1波に比べて緩やかな傾きになっており、ピーク到達までに時間がかかっています。
10月20日時点での人口100人あたりブースター接種率は、イタリア1.37 ドイツ1.74、フランス3.38、US3.85、UK6.96、イスラエル41.7％、接種の展開速度もほぼ同じ順位です。一方、9月22日から11月9日にかけてのＲの傾きは、イタリア0.53に対して、ドイツ0.46、フランス0.5、US0.18、UK−0.1、イスラエル−0.11となっており、ブースター接種率とその展開速度が高いほど小さくなる傾向が見て取れます。ブースター接種によって感染波のエネルギーＥが押さえつけられ、その結果、感染波の周期が長く、つまり振動数ｆが小さくなる傾向が観察されます。
そして、振幅Ａも、ワクチン普及後のデルタ型感染波第2波では、全体的には低い振幅になっています。
また、ワクチン付与による感染波エネルギーＥ抑制効果は、1日当たりのワクチン接種本数が多ければ多いほど強い傾向があります。ヨーロッパでデルタ型第2波の始まる直前の9月29日における、人口100人あたりの接種本数は、デンマーク0.07、UK0.09、ドイツ0.22、フランス0.24、US0.25、イタリア0.34、イスラエル0.40、インド0.54、日本0.90でした。1か月後の10月29日のＲは、デンマーク1.38、ドイツ1.43、フランス1.12、イタリア1.22、UK0.96、US0.98、イスラエル0.76、インド0.89、日本0.67です。このように集中的にワクチン免疫付与すればするほど、感染波のエネルギーＥを抑え込み、感染波の振幅Ａを小さくしている傾向が読み取れます。
実は、デルタ型感染波におけるRの位相は日本もヨーロッパのものと一致しています。日本のRが9月21日に底を打ち、11月11～14日にピークを越えたＲの動きは、ヨーロッパの国々のＲと重なる動きです。新規感染者絶対数が小さく、かつ、東京でのＲが1以上であった期間が7日間で済み、日本全体ではRが1を越えることがなかったために、一見1方向性に減るだけに終始している日本の新規感染者数の動きだけからは気が付かれることはありません。しかし、Rの動きからは、実は今、デルタ型の第2波が進行中である可能性がある。
日本では新規接種目的のワクチン・キャンペーンはすでに終わったように見えるのですが、実は11月21日時点で、現在人口100人あたり0.17ずつの接種本数で接種は進行中です。これは、9月29日のデルタ型第2波の始まる前のUKの0.09よりも高い接種本数です。
感染波の質量はその時点での感染者総数または総ウイルス量です。感染者数が少ないときは感染波のエネルギーは小さいですが、いったん感染者数が増えると感染波のエネルギーEもそれに比例して増大します。デルタ型第2波開始時の新規感染者数：1日あたり接種本数の比は、イタリア41：0.26 US216：0.38 フランス58：0.17 ドイツ96：0.18 UK382：0.09 デンマーク57：0.04です。一方、現在の日本では、1.08：0.17 です。8月ごろの1日当たり接種本数1~2に比べれば少ないものの、絶対値がきわめて小さい今のEに対しては、相対的に大きな減弱効果が得られている可能性があります。
ここまでの考察が示すように、Eがブースター接種によって押さえつけられて小さくなれば、振動数ｆが小さくなる、または、振幅Ａが小さくなる現象が、実際にヨーロッパの国々で生じています。
さらに重要なことは、Eが0.2、つまり2割減ると、f×Aは√0.2＝0.447、4割以上減るということです。4割減ると、f×Aは0.63、6割以上減ります。
日本では、わずかなブースター効果によって、絶対値の小さなEをより小さく維持し続けることが可能になり、f×Aも小さく保つことが可能になっていると考えられます。
東京都の新規感染者数が11月1日の9人までわずかずつながらも順調に減少していたのが、その後盛り返して11月11日に31人になり、再び減少しているという、誤差にしか見えない小さな変化こそが、世間一般が期待している第6波である可能性がある。
ブースター接種効果が完全になくなってしまった場合は、いずれワクチン免疫効果とコクーン効果が減弱することによって、Eが増大し続け、しだいに大きな感染波を形成することになります。しかし、新規接種であれ3回目接種であれ、今のペースでブースター接種が継続され続けるならば、小さなEに対する抑制効果は維持され続け、その結果、Rが増大する周期は延長され、振幅Aも小さく維持され、Rが1以上になる期間も抑制され続けることになります。
日本で12月から少しずつでもブースター接種が進行し、1日当たり接種本数が今のまま維持され続ければ、Rの波は完全消失することはなくとも、１以下を保ち続けることができ、日本全体の新規感染者数はこのままゼロに漸近し続けることが予想されます (834)。
A survey of 3,500 health care workers showed that the amount of SARS-CoV-2 specific IgG antibodies after mRNA vaccination was attenuated to 95% after 1 month, 80% after 3 months, and 50% after 6 months (833).
In Israel, vaccination was promoted at a rate of 1.0 to 1.95 per 100 population per day from December 2020 to March 2021, with vaccination coverage reaching 57% on April 15; by June 8, the number of new infections had dropped to 1.14 per million population (Japan's 11 On June 8, the number of new infections dropped to 1.14 per million population (compared to 1.05 on November 22 in Japan).
However, from then on, through June, the number of people vaccinated per day was around 0.05. In the latter half of June, when the delta-type infection wave began to hit, even though the vaccination rate had exceeded 60%, five months had already passed for those who were vaccinated early and three months for those who were vaccinated late, and the amount of antibodies in Israel as a whole had already dropped to about 65% immediately after the completion of vaccination. The net vaccination effect may have been only 39%.
Similarly, in the UK, France, Italy, Germany, and Denmark, where vaccine completion rates were around 50% as of June 19, when the first delta wave began, the net vaccination effect may have been around 40%.
Reviewing the movement of the effective reproduction number R, UK, US, France, Italy, Germany, Denmark, and even Israel suffered a steep rise and a high amplitude of R of 1.6 to 2.0 during the first wave of the delta type from June to September due to the strong infectivity This was followed by the first wave of the delta type in Israel from July to September.
Subsequently, Israel successfully reduced the number of new infections from 1,081 per million population on September 3 to 48 again as of November 20, by rolling out booster vaccinations at around 0.7 per day from July to October.
So how much of a drop in the cocoon effect (C), which is the net vaccine effect plus the cumulative number of infected people, will cause R to reverse?
For example, in the case of the UK, the median date of the vaccination campaign was April 29, and the first delta wave caused R to reverse from down to up on April 30, with a vaccination coverage of 50.3% on that day, thus a net vaccine effect of about 50%, and a cumulative number of infected people of 6.4% on that day, for a combined C of 56.4%. A similar reversal of R by the second wave of the delta strain occurred on July 28, with a vaccination coverage of 68.4% on that day, a net vaccine effect of about 54%, and a cumulative number of infected persons of 8.4% on that day, for a combined C of 62.4%.
Similarly, the C for the beginning of the delta wave in Israel is 52%, the C for the beginning of the delta wave in US is 53%, the C for the beginning of the delta wave in Germany is 63.4%, the C for the beginning of the first delta wave in Denmark is 71%, the C for the beginning of the second wave is 66.1%, the C for the beginning of the delta wave in Italy C at the beginning of the delta infectious wave in Italy is 67.1%, and C at the beginning of the delta infectious wave in France is 55.1%.
In other words, in the case of the delta type, even if the C is 52-71%, the cocoon effect is broken through. In other words, when there is one delta carrier and the acquired immunity of the surrounding 10 persons is 5.2-7.1, the cocoon effect is impaired and clusters begin to develop. After that, if the acquired immunity is gradually lost, the cluster may develop into a larger epidemic.
Let's turn our attention to Japan.
As of November 21, the vaccination rate was 78.9%. This is right in the middle of the period of intensive vaccination campaign from May to November this year, around August 15. Since three months have passed since then, the antibody titer has weakened to less than 80%. The net vaccine effect has been 63%. The cumulative number of infected people is 1.3%, and the C is 64.3%. If the effect of intracellular immunity is hypothetically clogged at 10%, it could be considered 74.3%. If we assume that the vaccine effect weakens by 10% per month, it will be 64% on December 21, 54% on January 21, 2022, and 54% on February 21, 2022. As long as there are no infected people, R is already in a state where it could reverse and rise at any time.
However, Japan's R temporarily rose to 0.95 on November 14, and Tokyo's R temporarily rose to 1.22 on November 11, and it looked as if it would continue to rise, but as of November 24, both Rs settled at 0.76 again. If R continues to remain above 1.0 as it is, we estimated that an infection wave with a maximum of 299-450 new infections or less in Tokyo would come between January 8 and February 22, 2022, but this did not happen [11/13/21].
In a wave of a single oscillation
Energy of wave (E) = 2π x mass (m) x {frequency (f) x amplitude (A)}^2
The energy E of a wave is proportional to the mass m, the square of the frequency f, and the square of the amplitude A.
In the countries mentioned above, the period of infectious waves tends to be longer when there was no highly transmissible mutation before the alpha type in 2020. In other words, the frequency f tends to be smaller. Even in the second delta wave after September 2021, when there was no significant change in transmission, the slope was actually slower than in the first delta wave, and it took longer to reach the peak.
As of October 20, the booster vaccination rate per 100 population was 1.37 in Italy, 1.74 in Germany, 3.38 in France, 3.85 in US, 6.96 in UK, 41.7 in Israel, and the speed of vaccination deployment is almost in the same order. On the other hand, the slope of R from September 22 to November 9 was 0.53 in Italy, 0.46 in Germany, 0.5 in France, 0.18 in US, -0.1 in UK, and -0.11 in Israel. The higher the booster inoculation rate and the faster it is deployed, the smaller it tends to be. As the energy E of the infectious wave is suppressed by the booster vaccination, the period of the infectious wave tends to lengthen and the frequency f tends to decrease.
The amplitude A is also generally lower in the second delta-type infectious wave after vaccine dissemination.
In addition, the effect of vaccination on the suppression of infectious wave energy E tends to be stronger when the number of vaccinations per day is greater. The number of vaccinations per 100 people on September 29, just before the start of the second delta wave in Europe, was 0.07 in Denmark, 0.09 in the UK, 0.22 in Germany, 0.24 in France, 0.25 in the US, 0.34 in Italy, 0.40 in Israel, 0.54 in India, and 0.90 in Japan. One month later, on October 29, the Rs were Denmark 1.38, Germany 1.43, France 1.12, Italy 1.22, UK 0.96, US 0.98, Israel 0.76, India 0.89, and Japan 0.67. Thus, it can be read that the more intensive the vaccine immunization, the more it tends to suppress the energy E of the infection wave and reduce the amplitude A of the infection wave.
As a matter of fact, the phase of R in delta-type infectious waves is the same in Japan as in Europe. The movement of R in Japan, which bottomed out on September 21 and peaked on November 11-14, overlaps with the movement of R in European countries. Because the absolute number of new infections is small, and because R in Tokyo was above 1 for only 7 days, and R in Japan as a whole did not exceed 1, the movement of the number of new infections in Japan, which seemingly only decreased in one direction, is not noticed by itself. However, based on the movement of R, it is possible that a second wave of the delta type is actually underway now.
In Japan, the vaccine campaign for new vaccination purposes appears to have already ended, but in fact, as of November 21, vaccination is currently underway at a rate of 0.17 doses per 100 population. This is higher than the 0.09 in the UK before the start of the second delta wave on September 29.
The mass of an infectious wave is the total number of infected people or total viral load at that time. When the number of infected people is small, the energy of the infectious wave is small, but once the number of infected people increases, the energy E of the infectious wave increases proportionally. The number of new infections at the start of the second delta wave: the number of inoculations per day is: Italy 41: 0.26 US 216: 0.38 France 58: 0.17 Germany 96: 0.18 UK 382: 0.09 Denmark 57: 0.04. On the other hand, in Japan today, it is 1.08:0.17. Although this is less than the number of inoculations per day of 1~2 around August, it may have a relatively large attenuating effect on E now that the absolute value is extremely small.
If E is held down by booster inoculation and becomes smaller, the frequency f will be smaller, or the amplitude A will be smaller, as suggested by the discussion so far in the European countries.
More importantly, if E is reduced by 0.2, or 20%, f x A is reduced by √0.2 = 0.447, or more than 40%; if E is reduced by 40%, f x A is reduced by 0.63, or more than 60%.
In Japan, it is thought that a slight booster effect makes it possible to keep the small absolute value of E smaller, which in turn makes it possible to keep f x A smaller as well.
It is possible that the small change, which appears to be only a margin of error, is the sixth wave that the public is expecting, as the number of newly infected people in Tokyo had been decreasing steadily, albeit slightly, until 9 people on November 1, and then it picked up and decreased again to 31 people on November 11.
If the booster vaccination effect is completely lost, the vaccine immunity effect will eventually weaken, and the cocooning effect will weaken, causing E to continue to increase and gradually form a large infection wave. However, if the booster vaccination is continued at the current pace, whether it is a new vaccination or the third vaccination, the inhibitory effect on the small E will be maintained, the cycle of increasing R will be prolonged, the amplitude of A will be kept small, and the period when R exceeds 1 will be suppressed.
If booster vaccinations proceed gradually from December in Japan, and if the number of vaccinations per day is maintained at the current level, the number of new infections in Japan as a whole will continue to approach zero (834).
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