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東大理系数学2006 第1、5問
東大理系数学2006を解いて、解答と違うやり方をしていた問題があったので別解(?)的な感じで書きます.既出かもしれない可能性がありますがそこは許してくれぃ
大問1 (2)ベクトル(?)B-
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解答は三角比を置いてゴリゴリ計算していましたが、初等幾何でもできると思います。
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線分P_2 P_3’の長さが1であれば証明完了、ということに着目して、△OP_1P_2’ と △OP_2 P_3’が合同くさいのでそこを初等幾何的に証明していきます。
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大問5(2) 数列極限 C
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⑴は帰納法だとパッと分かります。問題は⑵なんですよね〜。このセットで1番難しいというのもあって30分くらい試行錯誤してました。解答では面積評価を駆使してシグマを積分2つで挟んで挟み撃ちしてましたが⑶まで一緒に解けるやり方(多分こっちが想定解だと思います)でできました。
⑴からb_nの逆数がb_(n+1)-b_(n)-2と表せるので足していけば全部消えます。
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