東大理系数学2006 第1、5問

東大理系数学2006を解いて、解答と違うやり方をしていた問題があったので別解（？）的な感じで書きます．既出かもしれない可能性がありますがそこは許してくれぃ

大問1 （2）ベクトル（？）B-

解答は三角比を置いてゴリゴリ計算していましたが、初等幾何でもできると思います。

線分P_2 P_3’の長さが1であれば証明完了、ということに着目して、△OP_1P_2’ と △OP_2 P_3’が合同くさいのでそこを初等幾何的に証明していきます。

大問5（2）　数列極限　C

⑴は帰納法だとパッと分かります。問題は⑵なんですよね〜。このセットで1番難しいというのもあって30分くらい試行錯誤してました。解答では面積評価を駆使してシグマを積分２つで挟んで挟み撃ちしてましたが⑶まで一緒に解けるやり方（多分こっちが想定解だと思います）でできました。

⑴からb_nの逆数がb_(n+1)-b_(n)-2と表せるので足していけば全部消えます。

⑵は2を引き忘れています！