さるぶつ牧場 波の基本的な性質17解答

式で表す波の反射

　問題はこちらです．

　図1のように，自由端反射と固定端反射では，合成波の節の位置が異なります．自由端反射と固定端反射の違いに留意しながら，2つの波の式を合成してください．

図1

　自由端反射の場合，$${x=0}$$ で反射波の位相はずれないので， 合成波 $${y_1}$$ は，

$${y_1=A\sin(\omega t+kx)+A\sin(\omega t-kx)=2A\sin \omega t\cos kx}$$

　$${m=0,1,2,\cdots}$$ とすると，$${kx=\frac{\pi}{2}(2m+1)}$$ を満たすとき節が現れるので．節の位置は $${x=\frac{\lambda} {4}(2m+1)}$$ である．

　固定端反射の場合，$${x=0}$$ で反射波の位相が $${\pi}$$ ずれるので，合成波 $${y_2}$$ は，

$${y_2=A\sin(\omega t+kx)+A\sin(\omega t-kx+\pi)=2A\cos \omega t\sin kx}$$

　$${m=0,1,2,\cdots}$$ とすると，節の位置は $${x=\frac{\lambda}{2}m}$$ である．

　詳しい説明はこちらのブログか，下の動画を参考にしてください．