さるぶつ牧場 波の基本的な性質12解答

直線上の振動しない点の数

問題はこちらです．

 $${x=2.5\rm cm}$$ 上だけを考えるのではなく，図3のような干渉縞できることをイメージして解きましょう．

図2

　$${x=2.5\rm cm}$$ 上の座標を点P $${(2.5,\ y)}$$ とすると，図2より，波源から点Pまでの距離の差 $${|\overline {AP}-\overline {BP}|}$$ は，$${m}$$ を自然数として，

$$
\begin{array}{}
\sqrt {5.0^2+y^2}-y&=&\left(m-\frac{1}{2}\right)\cdot 2.0\\
\sqrt {5.0^2+y^2}&=&y+(2.0m-1)
\end{array}
$$

　両辺を２乗して計算を進めると，

$${y=\frac{5.0^2-(2.0m-1)^2}{2(2.0m-1)}}$$　

　$${y>0}$$ となるのは，$${m=1,2}$$ のときなので，図3のように，$${x=2.5\rm cm}$$ 上には２つの振動しない点が現れる．

図3

最も遠い点は $${12\rm cm}$$ ( $${m=1}$$ )である．

　詳しい説明はこちらのブログか，下の動画を参考にしてください．