さるぶつ牧場 天体の運動6解答
地球半径の2倍の高さからの自由落下
問題はこちらです.
高さ $${R}$$ の点での力学的エネルギー $${E_R}$$ ,地表での力学的エネルギー $${E_0}$$ とすると,力学的エネルギー保存則より,
$$
\begin{array}{}
E_R&=&E_0\\
-G\frac{Mm}{2R}&=&\frac{1}{2}mv^2-G\frac{Mm}{R}\\
\frac{1}{2}v^2&=&G\frac{M}{R}-G\frac{M}{2R}\\
v&=&\sqrt{\frac{GM}{R}}
\end{array}
$$
$${gR^2=GM}$$ より,$${v=\sqrt{gR}}$$
詳しい説明はこちらのブログを参考にしてください.
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