さるぶつ牧場 天体の運動6解答

地球半径の2倍の高さからの自由落下

　問題はこちらです．

　図のように，地球の半径に比べて無視できない高さになると，重力加速度の大きさは一定の値ではないことに注意しましょう．

図

　高さ $${R}$$ の点での力学的エネルギー $${E_R}$$ ，地表での力学的エネルギー $${E_0}$$ とすると，力学的エネルギー保存則より，

$$
\begin{array}{}
E_R&=&E_0\\
-G\frac{Mm}{2R}&=&\frac{1}{2}mv^2-G\frac{Mm}{R}\\
\frac{1}{2}v^2&=&G\frac{M}{R}-G\frac{M}{2R}\\
v&=&\sqrt{\frac{GM}{R}}
\end{array}
$$

　$${gR^2=GM}$$ より，$${v=\sqrt{gR}}$$

　詳しい説明はこちらのブログを参考にしてください．