さるぶつ道場 波の基本的な性質3解答

壁で斜めに反射する波の干渉

　問題はこちらです．

　波の基本的な性質を確認しながら解きすすめましょう．図2のように，$${y}$$ 軸上では入射波も反射波も同じ方向へ進行するので，合成波は $${y}$$ 軸正方向へ進む進行波になります．また，$${x}$$ 軸上では入射波と反射波の進行方向が反対向きなので，合成波は定常波になります．ただし，振動数は反射や合成により変化しないので注意しましょう．(1)と(2)は直角三角形を見つけて，三角比を用いて波長や波の速さを表します．

図2

(1)

　図2より，
　振幅：$${2A}$$ 
　速さ：$${\frac{v}{\cos \theta}}$$
　波長：$${\frac{\lambda}{\cos \theta}}$$
　周期：$${\frac{v}{\lambda}}$$

(2)

　図2より，
　波長：$${\frac{\lambda}{\sin \theta}}$$

(3)

　壁で自由端反射をするので，壁の位置は定常波の腹である．したがって壁に最も近い節の位置は，原点から定常波の波長の $${\frac{1}{4}}$$ 離れた点である．
　節の位置：$${\frac{\lambda}{4\sin \theta}}$$

　波の干渉がイメージできない人は，下のアニメーションも参考にしてください．(下の画像をクリックしてください)

a：入射波　　b：反射波　　c：合成波
赤の軸：x軸　　緑の軸：y軸