【物理】　仕事とエネルギー

ここで理解すること

仕事をグラフ化すると何事か．エネルギーとは？エネルギー保存則の導出を理解。保存力と非保存力の具体化．

①仕事とは？

日常の仕事とはかなり違うかもしれません．物理での仕事は，Ａ君がある物体を力F[N]一定でｘ[ｍ]だけ動かすとき，Ｗ＝ＦｘをＡ君が物体にした仕事といいます．このときをグラフにしてみると上のようになります．
仕事の単位はＪ(ジュール)．１Ｊ＝１Ｎ・ｍです．右のグラフのように仕事はF－Xグラフの面積ってこともしっかり焼き付けてください．それと動かした方向の成分の力が物体に仕事をしているので垂直な方向の力は一切仕事には関係ないことにも注意してください．とにかく平行成分同士をかけることを忘れないようにしてください．もし右向きに動いている物体に対して左向きに力を加えている人がいるとします．その人は逆向きに力を加えているので負の仕事となり－をつけます．

あと仕事ときたら右のの３点セットを頭に入れておくと柔軟に問題が対応できるでしょう．

②運動エネルギー

等加：ｖ²－ｖ₀²＝２ax　と　

運方：ma=F　

よりaを消去すると

よって 

となります．すると右辺はFxより仕事をしていることが分か
ります．

は 

を運動エネルギーと定義すると

(後の運動エネルギー)―(前の運動エネルギー)

となり運動エネルギーの変化量を表していることが分かります．

つまり上式は

運動エネルギーの変化量が物体のされた仕事と等しい

と考えることができますね．

またエネルギーというものは

前のエネルギー＋外部からされた仕事＝後のエネルギー

とも考えられますね．つまり前のエネルギーにエネルギーを外部から加えたことにより，全体としてのエネルギーが後のエネルギーとなるということです．今回の場合だと

ということです．

③重力による位置エネルギー

重さmgの物体を高さhから離したときh下の床にぶつかったとき，衝撃音が聞こえ，物体が床に力を及ぼしていることが分かるでしょう．このとき音の発生などの予想から物体は何らかのエネルギーを持っていたと予想できます．そこで床を基準面としたとしたときに外部から上向きに力mgでゆっくり持ち上げたとします．なぜmgかというと常につり合っていないと物体が加速度運動して運動エネルギーが発生してしまいます．今回はややこしくしないために運動エネルギーはない状態で考えていきたいのでつり合いにしているわけです．そこで外部から上向きにmgで基準面から高さｈのところまで持ち上げます．そのとき外部のした仕事は

（仕事）＝（力）×（距離）＝mg×h＝mgh

となりますね．では次に物体のもつエネルギーについて考えます．はじめ基準面では動いてもいないのでエネルギーは０です．そこから外部によって物体はmghの仕事をされるわけです．②でのエネルギーの考え方より，

前のエネルギー＋外部からされた仕事＝後のエネルギー

に当てはめると

0+mgh=mgh 

となりますね．このとき外力が基準面からある高さｈまで物体を運ぶときにする仕事を位置エネルギーといいます．物体が外部によって蓄えられたエネルギーと考えると分かりやすいかな？また重力による位置エネルギーは基準面を自由に設定できるということがポイント。
なぜ自由なのかについて．例えば，今勉強している机からペンを高さｈから落とすとしましょう．

そのとき机を基準とすれば，机に落ちるとき重力による位置エネルギーは０となります．でも机がなかったらさらにH下にいる床に落ちますね。このとき床に到達したペンのもつエネルギーはどう考えますか？基準面より下なので－mgHとします．でも基準面を床にしたら－が消えてちょっといい感じですよね．では床を基準にして高さH（机）にいるときのエネルギーはいくらでしょうか？mgHですね．では高さH＋ｈ（最初にペンを落とそうとした位置）のエネルギーは？ｍ(H+h)ですね．

前のエネルギー＋外部からされた仕事＝後のエネルギー

であり

(後のエネルギー)―(前のエネルギー)＝外部からされた仕事．

つまり

外部からされた仕事とは，(後のエネルギー)―(前のエネルギー)でのエネルギーの差(増減)

ということになりますね．では床基準でペンを机から高さｈにもち上げたときの重力による位置エネルギーはエネルギーの差(増減)= (後のエネルギー)―(前のエネルギー)となるので，mg(H+h)－mgh＝mghとなるね．つまり基準を机にした場合でも、床にした場合でもエネルギー差というものは変わらないということが分かります．よってエネルギー差が変わらないのなら基準点はどこでもいいということです(エネルギーは差が命)．初めにも柔軟に対応できると書いた項目の中にエネの増減と書きました．エネルギーで大切なのはエネの増減が変わらないことが重要なのです．差さえ分かれば基準面などきめるまでもないということです．それと少し鋭い人は重力がする仕事と外力が物体にする仕事の２つを考えなきゃいけないのかと思うかもしれませんがこれはどちらか一方のみです．重力がする仕事の代わりに外力が物体にする仕事をすることをわざわざ考えました．これは物体がエネルギーを蓄えていると考えた方が分かりやすいからこのように考えたわけです．重力が物体に仕事をすると考えるよりも外力が同じ力で仕事をするとした方が分かりやすいでしょうということです．ここでもわからない人は質問してください！

④弾性力による位置エネルギー（弾性エネルギー）

Ｆ＝ｋｘのグラフの面積（力×距離）がばねのした仕事。つまりエネルギーになります．
面積はWとおけば，

より，

となります．F-xグラフの面積は仕事ということをここで再認識しておいてください．ちなみにやっていることの本来は積分なのでＦ＝ｋｘを０からｘまで積分してみると同じ式が求まります．しかし高校物理では微積でしか解けない問題はご法度ですのでくわしく知らなくても大丈夫です．

⑤保存力

とにかく仕事＝力×距離。よって図の経路➀は平行成分に注目して力を分解して求めた解法．②は重力による位置エネルギーを用いたやり方．もともとmgは下向きに，はたらいているのでmgと平行成分の距離はhとなります．言い換えれば，mgによって進んだ距離はhと考えられるということです．そのように考えたのが経路②です．以上のように考えれば重力のする仕事は鉛直方向のみを気にすればよく，はじめと終わりの位置のみで決めることができます．具体的に示すなら下図のようなとき，

下方向を正として最初の位置を基準として位置エネルギー考えると，

W＝－mgl+mg(l+h)＝mgh

となり結局はじめと終わりに注目してはじめよりh下にいるのでmghだなとすぐに求められます．このように仕事量ははじめと終わりの位置のみで決まるこの力のことを保存力といいます．高校の範囲では保存力は重力・弾性力・静電気力・万有引力しかでてきません．反対に保存しない力を非保存力といいます。具体的には摩擦と衝突がその例です．

図では動摩擦力のする仕事は経路によって異なるので，はじめと終わりでは決めることができません．だから保存しないんですね．

以上のことをまとめると

⑥エネルギー保存

運動エネルギーと位置エネルギーの和を力学的エネルギーといいます．
このとき力学的エネルギーの変化量について考えてみましょう．
運動エネルギーと仕事の関係式

についてもう少し変形すると

と変形することができますね．つまり運動エネルギーに何か仕事をすると運動エネルギーは変化すると訳すことができます．

としますと

よりすべての仕事の分(W全力)によって運動エネルギーの大きさは変わります．そこでW全力を分類してみましょう．

Ｗ全力を分類すると下のようになります．

W非保存力がないとすると 

とできますね．W保存力は重力による位置エネルギーと弾性力による位置エネルギーがあり、1/2 mv_0^2 +Ｗ保存力にさらに後のエネルギーでＷ保存力’が発生したと考えると一般的に

と表すことができます．つまり非保存力がない限り力学的エネルギーは保存されることがこの式から分かります．これを力学的エネルギー保存則といいます．非保存力があった場合でも、例えば摩擦が生じてエネルギーが消費されるときはその消費分を始めのエネルギーから引くか後のエネルギーに足せばうまく計算できます．この非保存力を加えたときの式を力学をつけずにエネルギー保存則といいます．なのでいつもエネルギー保存則と言えばいちいち「この場合は摩擦がないから力学的エネルギー保存則だ！」と考えずに摩擦がなくてもエネルギー保存則と言えばよいのです．なので答案とかには常にエネルギー保存則書けば無駄な神経を使わずに済むでしょう．エネルギーで大事なのはエネルギーの流れをよく考えるということを忘れないように．それと合力による位置エネルギーというものがあるのですがそれについては単振動でくわしく話します．

⑦仕事率

これは普段の人の仕事と同じような意味合いをもっています．もし社長なら社員の仕事の能率というものを知りたいものです．要するにスッペク的なものを計る指標的なものとして，単位時間あたりにする仕事を考えこれを仕事率と定義します．時間ｔとしてその間の仕事をＷとすると仕事率Ｐは 

と表すことができます。言葉の意味のままのような式だけど結構問題文で聞かれるとびっくりする人が多いのでここでしっかり記憶に焼き付けましょう！

以上でエネルギーについてすべて説明しました．お疲れ様！！