【31日目】100日後にベイズ統計ができるゆーみん
こんばんは！
月曜日ですね〜
院生にはあまり関係ないのですがw
さて今日のご報告です☺️
アヒル本12章「時間や空間を扱うモデル」の続きです。
一昨日と昨日は、状態空間モデルの基本を学びました。
これからは応用例を扱っていきます！
12. 2 季節調整項
ここでは「季節もの」を扱っていきます！
データは四半期ごとの販売数の時系列データです↓
折れ線グラフを描くと↓
どうでしょう？周期的な変動が見られるでしょうか......？
今回は周期的な変動を考慮した季節調整項を入れて状態空間モデルを拡張していきます〜
12. 2. 1 メカニズムの想像
・観測値γ[t] を要素の和に分解する↓
・トレンドを引いた残りの季節調整項は、周期Lの周期性をもつ。
・周期Lは4個で、4個の season[t], season[t-1],...., season[t-(L-1)]の和は常に小さい値 εseason[t] になるだろう。
・季節調整項の1年分の合計は、売れる季節と売れない季節があるにせよ、その影響はキャンセルして小さい値になるだろうと考えられる。
ここでは正規分布を使って式にする↓
12. 2. 2 モデルの記述
μ[t]とseason[t]については特に情報がないので、無情報事前分布とします。
εμ[t] 、εseason[t]、εγ[t] を消去すると以下になる↓
12. 2. 3 Stanで実装
この季節項の部分は↓
for(t in 4:T)
season[t] ~ normal(-sum(season[(t-3):(t-1)]), s_season);
以下のようにベクトル化することができる
18行目と19行目で格納し、
24行目でベクトル化している。
回してみたところこのような警告メッセージが出てきます↓
これは『〜」の左辺にパラメータの非線形の変数変換が含まれている場合、そのヤコビアンの絶対値の対数をlp__に加える必要がある、という意味だそうです。がヤコビアンが定数であると把握している場合や、式を変形した等価なモデル（今回はこれに当てはまる）では特に気にしなくて良いみたいです。
？？ヤコビアンとは？？
12. 2. 4 推定結果の解釈
推定結果からベイズの信頼区間↓
おお！すごい当てはまりだ！！
今日はここまで！
今週もがんばります☺️
あと69日
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